Thí sinh
Chương trình toán lớp 12 là năm cuối cấp 3 nên vẫn tương tự chương trình lớp 11. Tuy nhiên, vấn đề khó khăn mà học sinh ở đây gặp phải là ở lượng kiến thức phải tiếp thu dường như ngày càng nặng và khó hơn.
Và một trong những bộ môn khiến các em học sinh vô cùng lo lắng là Toán 12. Vì trong tất cả các môn, Toán là môn có khá nhiều công thức và cần sự tư duy cao. Để nắm vững được những kiến thức của môn Toán lớp 12 thì hãy cùng Amcollege theo dõi ngay bài viết dưới đây nhé!.
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 2. Cực trị của hàm số
Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 4. Đường tiệm cận
Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Xem thêm tại đây: Bộ GD-ĐT công bố phương án thi tốt nghiệp và xét tuyển đại học năm 2022
Ôn tập Chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Chương trình học toán 12 – (Ảnh: Internet)
CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Bài 1. Lũy thừa
Bài 2. Hàm số lũy thừa
Bài 3. Logarit
Bài 4. Hàm số mũ, hàm số lôgarit
Bài 5. Phương trình mũ và phương trình logarit
Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
Ôn tập Chương II – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1.Nguyên hàm
Bài 2. Tích phân
Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học.
Ôn tập Chương III – Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng
CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
Bài 1. Số phức
Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức
Bài 3. Phép chia số phức
Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Ôn tập Chương IV – Số phức
ÔN TẬP CUỐI NĂM – GIẢI TÍCH 12
HÌNH HỌC – TOÁN 12
CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Bài 3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I – Khối đa diện
CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
Bài 1. Khái niệm về mặt tròn xoay
Bài 2. Mặt cầu
Ôn tập chương II – Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Bài 2. Phương trình mặt phẳng
Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Ôn tập chương III – Phương pháp toạ độ trong không gian.
Tổng quan về chương trình Toán 12
Ở chương trình Toán 12 chúng ta cần nắm vững những nội dung dưới đây. Bởi đây là những kiến thức sẽ thường xuyên xuất hiện trong bài thi học kì, thi tốt nghiệp và cả thi đại học.
Toán 12: Sự đồng biến và nghịch biến
Ở chương I của chương trình Toán 12, chúng ta sẽ được học về sự đồng biến và nghịch biến. Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
- Định nghĩa
- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
- Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
- Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.
- Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.
Toán 12 nguyên hàm
Nguyên hàm là một trong những bài học khá quan trọng.
Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.
Định lí:
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có
dạng F(x) + C, với C là một hằng số. Do đó F(x) + C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C
Toán 12 logarit
Ở bài học về logarit là cho hai số dương a, b với a≠1. Nghiệm duy nhất của phương trình ax=b được gọi là logab ( tức là số α có tính chất là aα=b). Như vậy logab=α⇔aα=b.
Ví dụ: log416=2 vì 42=16.
Toán 12 lũy thừa
Lũy thừa là bài học khá quan trọng các em phải hết sức chú ý:
- Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .
- Chú ý:
- Với n lẻ và b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b .
- Với n chẵn:
- b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.
- b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0.
- b > 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n√b, căn có giá trị âm kí hiệu là -n√b.
| Số mũ α | Cơ số a | Lũy thừa aα |
| α = n ∈ N* | a ∈ R | aα = an = a.a. … .a (n thừa số a) |
| α = 0 | a ≠ 0 | aα = a0 = 1 |
| α = -n (n ∈ N*) | a ≠ 0 | aα = a0 = 1/an |
| α = m/n | a > 0 | |
| α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N*) | a > 0 |
Toán 12 giải tích
Với bài học này chúng ta sẽ được biết giải tích là gì? Cho hàm số y = f(x) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
Toán 12 giải tích
- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) .
- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).
Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:
- Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
- Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K .
- Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.
Kinh nghiệm học tốt môn toán 12
Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn không bị vướng mắc hay khó khăn khi gặp các dạng bài khó, phương pháp học Toán 12 hiệu quả nhất là thường xuyên làm nhiều bài tập. Môn Toán không giống như môn Lịch sử, ngoài lý thuyết, chúng hầu hết là những bài tập với nhiều dạng khác nhau. Khi giải được, bạn đã thành công với mảng lý thuyết còn lại.
Bạn không thể trở thành một vận động viên nếu bạn không tập chạy thường xuyên. Và tất nhiên bạn không bao giờ có thể học tốt môn Toán lớp 12 nếu bạn dành quá ít thời gian cho nó. Để học tốt môn học này, bạn cần tranh thủ học mọi lúc, mọi nơi, dù là học lý thuyết, hay làm bài tập. Các hoạt động lặp đi lặp lại giúp bạn nắm vững kiến thức cũng như hình thành phản xạ tư duy tối ưu khi bắt gặp bất kỳ nội dung nào liên quan.
Hãy luôn mạnh dạn, tự tin hỏi thầy cô những điều mình chưa hiểu, chưa rõ hoặc còn nghi ngờ, vì chỉ có như vậy thì nền tảng kiến thức của bạn mới chắc chắn, không thiếu hụt. Những điều bạn chưa biết thì các thầy cô giáo cũng rất vui và sẵn sàng giải đáp những thắc mắc của bạn để bạn học tốt hơn.
Lời kết
Trên đây là những thông tin tóm tắt cơ bản về chương trình học của môn Toán của lớp 12. Hy vọng với những chia sẻ này sẽ giúp các bạn có thể hiểu hơn về môn Toán 12. Chỉ cần nắm vững kiến thức nền tảng, kết hợp cùng việc thực hành liên tục, bạn sẽ chinh phục thành công môn học này.
